Permutations aléatoires pour comprendre la multifractalité ; application aux séries temporelles de prix d’actifs
P. Abry, Y. Malevergne, H. Wendt, M. Senneret, L. Jaffrès, B. Laustriat
L’analyse multifractale est devenue un outil de traitement du signal standard utilisé avec succès pour modéliser les dynamiques temporelles à invariance d’échelle dans des domaines nombreux et variés. C’est notamment le cas en ingénierie financière où, après les contributions précieuses de Mandelbrot, des modèles multifractals ont été utilisés depuis la fin des années 1990 pour décrire les fluctuations temporelles des prix des actifs. Cependant, les caractéristiques exactes de la dynamique temporelle qui sont réellement codées dans les propriétés multifractales ne sont généralement que partiellement comprises. En finance, notamment, la multifractalité est associée au clustering de grandes excursions des rendements, mais sa relation avec les tendances (signes des rendements) ou la volatilité (module des rendements) reste floue.
La comparaison des propriétés multifractales estimées de processus multifractals synthétiques bien contrôlés à celles de données de substitution, obtenues en appliquant des permutations aléatoires (mélange) soit aux signes, soit au module, soit aux deux, sur les incréments des données originales, permet de mieux comprendre quels aspects des dynamiques temporelles sont capturés par la multifractalité. La même procédure appliquée à un large ensemble de données sur les prix des actifs entrant dans la composition de l’indice STOXX® Europe 600 permet d’une part de mettre en évidence une relation simple et robuste entre multifractalité et volatilité, et d’autre part une relation plus faible et plus complexe avec les rendements.
Cet article a été publié dans le cadre d’EUSIPCO 2019, 27e conférence européenne du traitement du signal.
